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L'algebra è una branca matematica che affonda le sue origini nella storia: se ne occuparono già i Babilonesi prima, gli Egizi poi e i Greci in seguito, ma fu il matematico persiano Al-Khwārizmī nel IX secolo d.C. a compiere la missione di raccogliere e sistematizzare il sapere algebrico.
... Al-Khwārizmī è per l'algebra ciò che Euclide è stato per la geometria, non ti pare?
Per dirlo con una proporzione... Al-Khwārizmī : algebra = Euclide : geometria.
Scopri più in dettaglio il contributo di Al-Khwārizmī in questo fumetto...
Ecco l'origine degli algoritmi di cui ti avevo parlato al primo anno, ricordi? Riguarda l'algoritmo della moltiplicazione indiana!
Fu poi il matematico italiano Leonardo Pisano detto Fibonacci, nel 1202 con il suo "Liber abaci", a importare in Europa e integrare il sapere aritmetico e algebrico della matematica indiana e araba.
Algebra non è un termine del tutto nuovo nemmeno per te... anzi, non lo è per nulla: ne hai esplorato le basi fino a ora, studiando gli insiemi di numeri con le loro operazioni e le loro proprietà. Ricordi?
Nel XIX secolo l'algebra evolve nell'algebra moderna che studia ed esprime le relazioni fra gli elementi di strutture algebriche.
INSIEME & OPERAZIONI = STRUTTURA ALGEBRICA
Conosci già il linguaggio dell'algebra: è simbolico, come hai visto in LOGICA...
Il linguaggio simbolico attraverso cui l'algebra si esprime comprende: numeri, segni (+ e -), operatori, quantificatori (es.: per ogni) e lettere che si compongono in espressioni letterali.
Es: x +2x = 3x esprime "un numero sommato al proprio doppio equivale al suo triplo", relazione valida in ogni insieme di numeri.
Le lettere possono essere variabili, se il loro valore non è unico e può variare (dette incognite se se ne vuole individuare il valore, parametri altrimenti), oppure costanti, se il loro valore è assegnato e perciò non varia.
L'algebra è potentissima: una sola formula permette di considerare in un colpo solo infiniti casi particolari... seguimi, te lo mostro!
ATTENZIONE: in un'espressione algebrica, mentre una stessa lettera indica necessariamente lo stesso valore, 2 lettere diverse non indicano necessariamente che il loro valore sia diverso, a meno che sia esplicitamente indicato con un'indicazione aggiuntiva opportuna (a ≠ b).
Del resto, anche quando ci si riferisce a un ente matematico, il fatto che esso non sia ulteriormente caratterizzato non esclude che possa avere caratteristiche particolari (es.: un triangolo, se non è ulteriormente specificato, non è necessariamente scaleno).
Quindi, in una stessa espressione o quesito:
per esprimere che si sta considerando lo stesso ente, occorre e basta la stessa lettera (per esempio: a);
per esprimere che gli enti a e b che si stanno considerando sono diversi fra loro, non basta usare lettere diverse: occorre specificare anche il fatto che l'uno è diverso dall'altro (a ≠ b).
Tutto cambia se si considerano, invece, espressioni diverse: in questo caso una stessa lettera può assumere significati e valori diversi, a seconda del contesto.
Pitagora e Einstein si contendono la stessa lettera C.
Anche i migliori sbagliano... ma tu non fare come Ron! Ricordati che fra 2 lettere consecutive è sottintesa la moltiplicazione!
Allenati a sostituire i valori nelle espressioni letterali! livello base livello avanzato
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