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Hai visto com'è cresciuto velocemente il numero dei sorrisi?
Ecco il perché...
Ma che potenza è la potenza! Mai nome più adatto le fu dato! Ben più di una magia!
L'operazione elevamento a potenza si chiama così perché il suo risultato (la potenza) in generale è di molto maggiore rispetto alla base anche se l'esponente è minimo: cioè fa crescere rapidamente la base.
Attenzione, però: questo dipende dall'insieme in cui opera l'elevamento a potenza e dalla base considerata.
In ℕ è certamente vero, ma non lo è, invece, negli altri insiemi di numeri in cui ℕ è incluso.
Non mi credi? Allora ti anticipo quello che vedrai:
Ciò che, invece, è comune a tutti gli insiemi è la rapidità con cui la base cresce o decresce.
Ora fa' attenzione: le potenze sono particolari prodotti, ma non tutti i prodotti sono potenze! Possiamo visualizzare questo concetto, rappresentando ogni potenza con i Mathlink® Cubes: ogni cubetto di uno stesso colore rappresenta uno stesso numero naturale e comporli significa moltiplicarli. Ora, se componiamo una potenza otterremo grattacieli in miniatura... i cui piani sono tutti uguali fra loro!
Attenzione: l'esponente non è parte del prodotto, indica soltanto il numero di volte in cui invece la base figura nel prodotto. Base ed esponente hanno ruoli diversi!
Tutti i numeri naturali sono potenze "banali", potenze prime di se stessi: ogni numero naturale n può cioè essere espresso come potenza che abbia n come base e 1 come esponente:
Le potenze di 10 sono facilmente calcolabili!
Il valore delle potenze di 10 si ottiene scrivendo 1 seguito da tanti zeri quanti ne indica l'esponente.
(tratto da "Mauitaui e la matematica")
E adesso esercitati un po' con le potenze di 2, 3 e 5, per iniziare a prendere confidenza con questi nuovi enti aritmetici...
PLAYMATH Colpisci fra le talpe che via via sbucheranno soltanto quelle che sono potenze di 2, 3 o 5.
Il concetto di potenza ti è diventato familiare? Molto bene! Allora mettiti alla prova!
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