2 insiemi possono avere o meno degli elementi in comune.
Sono proprio gli elementi in comune a determinare le posizioni reciproche dei 2 insiemi, cioè delle posizioni in cui 2 insiemi possono trovarsi l'uno rispetto all'altro:
se tutti gli elementi di uno sono anche elementi dell'altro, allora sono l'uno incluso nell'altro: c'è fra loro una relazione di INCLUSIONE;
se gli elementi di uno sono tutti e soli gli elementi dell'altro, allora sono coincidenti (cioè essere lo stesso insieme): c'è fra loro una relazione di COINCIDENZA;
se i 2 insiemi hanno soltanto alcuni elementi in comune, allora sono incidenti: c'è fra loro una relazione di INCIDENZA;
se 2 insiemi non hanno elementi in comune, allora si dicono disgiunti, poiché c'è fra loro una relazione di DISGIUNZIONE.
L'intersezione fra 2 insiemi disgiunti è l'insieme vuoto.
L'intersezione è commutativa: A ∩ B = B ∩ A per ogni insieme A e B.