I TEOREMI DI EUCLIDE

CRITERIO: un triangolo è rettangolo se e solo se le proporzioni dei teoremi di Euclide sono vere.

Consideriamo, per esempio, il 2° criterio e immaginiamo di considerare un triangolo rettangolo, quindi di prolungarne o accorciarne l'altezza, senza modificare le due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa:

il triangolo si "deformerà", diventando acutangolo se l'altezza cresce oppure ottusangolo se decresce. 

Questo ci permette di visualizzare un concetto fondamentale: 

• c'è un unico caso in cui il triangolo risulti rettangolo ed è quello per cui sia vera la proporzione del 1° teorema, cioè quello in cui l'altezza risulti esattamente uguale alla radice del prodotto delle 2 proiezioni;

• se l'altezza è maggiore della radice quadrata del prodotto delle 2 proiezioni, allora il triangolo è acutangolo;

• se l'altezza è minore della radice quadrata del prodotto delle 2 proiezioni, allora il triangolo è ottusangolo.