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Se nella relazione di divisibilità fra 2 naturali a e b (con a > b) il resto è nullo, allora il primo dei 2 è multiplo del secondo:
multiplo = coefficiente ∙ divisore
si esprime, cioè, come prodotto del suo divisore e del coefficiente. Il divisore contribuisce, quindi, alla costruzione del multiplo, cioè ne è parte e il coefficiente è la parte complementare del multiplo, cioè il fattore che lo completa.
Quindi, un numero naturale può essere diviso per un altro se e solo se questo è "interamente contenuto" nella sua fattorizzazione. Naturalmente, poiché la moltiplicazione negli insiemi di numeri è commutativa, allora i 2 fattori che compongono un multiplo possono scambiarsi di ruolo: ogni coefficiente è anche divisore.
I multipli sono per te delle vecchie conoscenze: ricordi le tabelline? Ecco: i multipli di un numero naturale n altro non sono che i numeri che stanno nella sua tabellina!
Per ogni numero n si può, quindi, determinare l'insieme finito D(n) dei suoi divisori, rappresentandolo per elencazione, mentre l'insieme infinito dei suoi multipli può essere indicato con nℕ.
Per esempio: D(70) = {1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70}; 70ℕ comprende 0,70, 140, 210, 280...
Ora vediamo in dettaglio alcune proprietà di multipli e divisori:
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