ISOPERIMETRIA ED EQUIVALENZA 

Dati 2 poligoni, in generale non è possibile stabilire chi sia "più grande", poiché la grandezza non è una caratteristica dei poligoni. Si possono, però, considerare separatamente i perimetri e le aree, in modo da confrontarli in base a essi.

1. CONFRONTO DEI PERIMETRI

Se il contorno geometrico di un poligono viene scomposto in "pezzi" (come il rettangolo viola del MathLab nei singoli segmenti) e poi ricomposto utilizzando tutti e soli i pezzi in cui era stato scomposto, si ottiene un nuovo poligono (come il poligono arancione del MathLab): i 2 poligoni sono fra loro isoperimetrici. 

Si può, infatti, facilmente dimostrare più in generale che 2 spezzate equiscomponibili sono isoperimetriche, poiché somme di lunghezze a 2 a 2 uguali sono fra loro uguali.

2. CONFRONTO DELLE AREE

In geometria, 2 enti geometrici sono fra loro equivalenti se occupano la stessa quantità di spazio, di qualsiasi dimensione sia lo spazio a cui appartengono. 

Quindi: 2 poligoni nel piano sono fra loro equivalenti se hanno la stessa area, mentre 2 solidi nello spazio tridimensionale sono fra loro equivalenti se hanno lo stesso volume.

Se un ente geometrico viene scomposto in "pezzi" (come in un puzzle o in una costruzione) e poi ricomposto utilizzando tutti e soli i pezzi in cui era stato scomposto, si ottiene un nuovo ente geometrico: i 2 enti sono fra loro equiscomponibili (scomponibili negli stessi pezzi). 

Si può facilmente dimostrare che 2 enti equiscomponibili sono equivalenti, poiché somme di aree a 2 a 2 uguali sono fra loro uguali.