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Un’espressione è un enunciato espresso in forma simbolica.
Un'uguaglianza è un enunciato in cui è presente il predicato = che esprime l'equivalenza fra l'espressione di sinistra, detta 1° membro, e l'espressione di destra, detta 2° membro.
Intuisci che cosa significhi tutto questo? Il secondo membro non è soltanto il "risultato" di un'operazione, è molto più di questo...
Quindi, in matematica, il simbolo = non significa che i due membri dell'uguaglianza siano identici, bensì che hanno lo stesso valore (es.: 3+4 e 1+6 non sono identiche, ma sono uguali perché queste due espressioni hanno lo stesso valore).
Non perderci la testa! Allenati con i libri di Madam Pince che hanno preso di nuovo a svolazzare, indomiti: solo la magia dell'uguale potrà riportarli al loro posto..
L'uguaglianza è riflessiva: A = A, per qualunque A. Altrimenti detto: ogni ente è equivalente a se stesso, cioè, se i membri dell'uguaglianza sono identici, è vera.
Forse questo ti sembrerà banale... ma non lo è! Ad esempio, la disuguaglianza stretta non è riflessiva: l'enunciato 3 < 3 è falso!
L'uguaglianza è anche simmetrica: i 2 membri si possono invertire, poiché sono equivalenti. Quindi ogni uguaglianza può essere letta da sinistra come da destra, cioè se si invertono i membri l'uguaglianza resta vera.
Ad esempio:
3 + 5 = 1 + 7 può essere scritta anche così: 1 + 7 = 3 + 5, cioè può essere letta nei 2 versi.
Forse anche questo ti sembrerà ovvio... ma non lo è! Ad esempio, la disuguaglianza non è simmetrica: l'enunciato 3 < 5 è vero, mentre 5 < 3 è falso!
L'uguaglianza è anche transitiva: se A = B e B = C, allora A = C (cioè gli estremi di una catena di uguaglianze sono equivalenti, poiché l'essere uguale "transita" da un termine all'altro della catena).
Neanche questo è evidente: ad esempio, la non uguaglianza non è transitiva:
3 ≠ 4 ≠ 3 non implica affatto che 3 ≠ 3... sei d'accordo?
L'uguaglianza è, quindi, una relazione di equivalenza, poiché è riflessiva, simmetrica e transitiva.
QUINDI RICORDA: in matematica uguaglianza significa equivalenza! Non puoi, quindi, seguire il flusso del tuo pensiero quando esegui a mente i calcoli per ridurre un'espressione. Guarda questo video di CampMate che ti mette in guardia da questo e poi - ma solo dopo averlo visto davvero, eh? - potrai proseguire...
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