IL "PARADOSSO" DI MONTY HALL

Se si sceglie di cambiare porta, la probabilità di vincere l’auto non è ½, come potrebbe sembrare… Quando il giocatore effettua la sua scelta iniziale si generano 3 possibili scenari, ciascuno avente una probabilità di 1/3, una possibilità di vincere su 3:

1. il giocatore sceglie la porta 3 dietro la quale c’è una capra. Il conduttore apre la porta 2 dietro la quale c’è l’altra capra. Se il giocatore cambia porta, vince l’auto; 

2. il giocatore sceglie la porta 2 dietro la quale c’è una capra. Il conduttore apre la porta 3 dietro la quale l’altra capra. Se il giocatore cambia porta, vince l’auto;

3. il giocatore sceglie la porta 1 dietro la quale c’è l’auto. Il conduttore apre la porta 2 o la porta 3 contenente la capra. Se il giocatore cambia porta, perde l’auto.

Se si sceglie di cambiare porta, allora la probabilità di vincere l’auto sale quindi a 2/3. 

Altrimenti detto: poiché è meno probabile che si scelga prima la porta dietro alla quale c'è un'auto, essendo (p(auto)=1/3 vs p(capra)=2/3, allora è più probabile che poi, cambiando porta, si trovi l'auto. 

Quindi conviene cambiare!

Da notare che il conduttore sa qual è la porta vincente ed esclude dalla seconda possibilità di scelta una porta dietro la quale c'è una capra; se così non fosse, cambiare o meno scelta avrebbero la stessa probabilità di successo.