I NUMERI PRIMI

Ci sono diversi modi di scomporre un numero naturale in 2 suoi divisori, grazie a grafi ad albero: se i soli 2 divisori possibili sono n e 1 (divisori impropri), allora n ammette solamente la scomposizione banale (n = n·1 = 1· n); altrimenti, a sua volta ogni divisore si scompone nei suoi divisori propri e si itera il procedimento, fino a quando non sia più possibile scomporre oltre. 

Per esempio, queste sono alcune fattorizzazioni possibili del numero 70: 

In tutti i casi, alla fine di ogni procedimento, otteniamo gli stessi divisori «speciali», i frutti dell'albero, quelli non più scomponibili ulteriormente, che ammettono cioè soltanto la scomposizione banale. Se li moltiplichiamo tutti fra loro otteniamo il numero di partenza, il numero da scomporre: sono loro gli ingredienti del numero, come gli atomi degli elementi chimici per i  composti chimici, come le basi azotate per il DNA.

Tali divisori «speciali» sono detti numeri primi: sono numeri naturali maggiori di 1 che non hanno divisori propri, cioè sono divisibili soltanto per se stessi e per 1.