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Hai appena fatto i conti con l'equiscomposizione che ti ha insegnato qualcosa di estremamente importante: mai affidarsi al "si vede a occhio"!
Ora utilizzala per determinare le aree di alcuni quadrilateri:
Colori primari, oltre al bianco e al nero, come ricetta dell'armonia? Provaci tu!
PLAYMATH Componi il puzzle! Utilizza tutti e soli i seguenti rettangoli di Mondrian a disposizione per tassellare un quadrato 5 x 5, cioè comporlo senza buchi né sovrapposizioni:
Per farlo, puoi utilizzare la lavagna di Mathigon, predisposta apposta per te.
ATTENZIONE: non modificare i rettangoli! Ruotali e traslali cliccando e trascinando soltanto il pallino esterno alla figura (non toccare, invece, il pallino che contrassegna un vertice.
Certamente ricorderai che l'area del rettangolo è uno dei significati del prodotto aritmetico di 2 numeri naturali...
Analogamente, scomponendo e ricomponendo in opportuni "fattori geometrici" il rettangolo, si ottengono quadrilateri che hanno la sua stessa area!
Guarda la scomposizione del parallelogramma che si ricompone nel rettangolo da cui proviene... in tempo reale!
Applica tu stesso questa strategia!
MATHLAB Osserva e dimostra l'equivalenza dei 2 poligoni per equiscomposizione: clicca su "Seziona", osserva ciò che ottieni e trai le tue conclusioni.
ATTENZIONE: nelle formule del rombo utilizziamo D e d esclusivamente per distinguere l'una dall'altra le 2 diagonali e, per il trapezio, B e b per distinguere l'uno dall'altro i 2 lati paralleli (per pura comodità chiamate basi). Non è detto che D e d debbano essere diversi (nel quadrato non lo sono) così come non è detto che B e b debbano essere diversi (nel parallelogramma non lo sono).
Le formule dell'area di parallelogrammi, rettangoli e quadrati sono casi particolari della formula del trapezio: infatti, sostituendo 2B nella formula a B + b in essa si ottengono le rispettive formule note, cosa che conferma la bontà della classificazione dei quadrilateri qui adottata.
Ottimo! Ora che hai compreso bene le origini delle formule delle aree, sai come applicarle quando a essere incognita in esse non è l'area ma un altro termine?
Le formule della geometria non sono... magiche! Ogni formula - che è un'equazione - può essere espressa in modo equivalente proprio per risponderti. Ti chiedo soltanto un favore: non chiamarle formule inverse, perché la formula è sempre e solo una, piuttosto... equivalenti!
PLAYMATH Sfida all'ultima formula i tuoi compagni, in gruppi, utilizzando le FlashCards del prof Andrea!
Non è questione di memoria... Riassumiamo?
Se hai tutto chiaro, allora puoi osare ripartire!
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