DIAGONALI DEI POLIGONI

MATHLAB Quante diagonali ha un poligono di n vertici?

Ripercorriamo, ora, in Excel il nostro percorso laboratoriale, utilizzando le formule del foglio elettronico che abbiamo dedotto a partire dal confronto fra i dati delle due prime colonne A e B:

Infatti:

1) poiché una diagonale collega 2 vertici non consecutivi, per ogni vertice ci sono 3 vertici che esso non può raggiungere con una diagonale: i 2 fra cui esso si trova (quello che lo precede e quello che lo segue) e se stesso (nessuna diagonale può avere gli estremi coincidenti poiché degenerebbe in un punto). 

Ora... astrazione! Generalizziamo, passiamo cioè dal caso particolare al caso generale: da ogni vertice di un poligono di n vertici escono n - 3 diagonali.

2) Se ripetiamo il ragionamento precedente per ognuno degli n vertici, otteniamo n volte n - 3 diagonali. Quindi: (n - 3)  ∙  n diagonali

3) poiché ogni diagonale collega 2 vertici distinti, nel computo precedente ogni diagonale risulta considerata 2 volte (1 per ciascuno dei 2 vertici che ne sono estremi). Occorre, perciò, dividere per 2 la formula precedente. Quindi: (n - 3)  ∙  n diagonali  :  2