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Torniamo agli enunciati indecidibili per i quali si dimostra che non si può dedurre né che siano veri né che siano falsi. Per capire l'esempio, riguarda quanto visto sulla cardinalità degli insiemi infiniti.
Un esempio storico di enunciato indecidibile è la celeberrima ipotesi del continuo: elaborata dal matematico Georg CANTOR (1845-1918) nel 1878, è il primo dei celebri 23 problemi aperti (e anche uno fra i pochi rimasti tali!) che il matematico tedesco David HILBERT (1862-1943) nel 1900 sottopose ai contemporanei, durante la sua conferenza del Congresso internazionale dei matematici, a Parigi.
IPOTESI DEL CONTINUO (di Georg Cantor): non esiste nessun insieme che abbia cardinalità strettamente compresa fra la cardinalità dei numeri naturali (indicata con il simbolo aleph-zero, ℵ₀) e quella dei numeri reali (che è appunto "il continuo" e che è indicata con 2^ℵ₀).
KURT GÖDEL (1906-1978)
L'austriaco Kurt GÖDEL dimostra che è impossibile dedurre che l'ipotesi del continuo sia falsa.
Lo statunitense Paul COHEN dimostra che è impossibile dedurre che l'ipotesi del continuo sia vera.
L'unione delle 2 dimostrazioni prova che l'ipotesi del continuo è un enunciato indecidibile, perché è dimostrato che non se ne possa dedurre la veridicità.
Paul COHEN (1934-2007)
Questo chiude il problema, ma non lo risolve: l'ipotesi del continuo è vera o falsa?
Un problema aperto che si chiude senza risolversi... intrigante, non trovi? Prosegui!
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