DALLA NOTAZIONE POSIZIONALE ALLA FRAZIONE

• La frazione generatrice di un numero naturale n è la frazione che ha:

NUMERATORE = n;

DENOMINATORE = 1.

• La frazione generatrice di un numero decimale limitato è la frazione che si ottiene esplicitando il significato stesso della notazione posizionale.

Di conseguenza, la frazione generatrice di un numero decimale limitato si ottiene molto rapidamente, moltiplicando e dividendo il numero per una certa stessa potenza di 10, quella necessaria a rendere intero il numeratore. Precisamente essa ha: 

NUMERATORE = il numero che si ottiene "spostando la virgola" a destra di tanti posti quante sono le cifre decimali (cioè moltiplicando il numero per la potenza di 10 corrispondente);  

DENOMINATORE = 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali (cioè la stessa potenza di 10) ed è da ridurre se non lo fosse già.

• La frazione generatrice di un numero decimale ilimitato periodico è la frazione che ha:

NUMERATORE = la differenza fra il numero che si ottiene ignorando la virgola e l'intera sequenza di cifre che precede il periodo; 

DENOMINATORE = un numero ottenuto come sequenza di tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre dell'antiperiodo ed è da ridurre se non lo fosse già.

Puoi vederne qui la dimostrazione.

Ogni numero razionale può essere trasformato nella sua frazione generatrice con lo stesso procedimento utile per tutti i numeri periodici.