OPERAZIONI CON I RELATIVI

Addizionare un numero naturale a un numero relativo significa spostarsi a destra sulla retta dei numeri interi; sottrarre un numero naturale a un numero relativo significa spostarsi a sinistra sulla retta dei numeri interi.

Puoi anche considerare il segno davanti alla parentesi come un operatore che ha come argomento il contenuto della parentesi:

• + (argomento = numero relativo r) = r, cioè lascia invariato l'argomento;

• - (argomento = numero relativo r) = -r, cioè trasforma l'argomento nel suo opposto.

Esempi:

+(+15) = +15, lascia invariato l'argomento +15;

+(-4) = -4, lascia invariato l'argomento -4;

-(+10) = -10, trasforma l'argomento +10 nel suo opposto -10;

-(-8) = +8,  trasforma l'argomento -8 nel suo opposto +8

Una volta che siano state eliminate le parentesi, si ottiene un'espressione in cui si addizionano o sottraggono numeri naturali, come visto in cima a questa pagina. Per ridurla, orientarsi sulla retta comporta sommare o sottrarre un termine alla volta e comunque può non essere immediato quando i numeri diventano "grandi".

Si può, allora, procedere considerando ogni differenza come somma, perché sottrarre un positivo è equivalente a sommare un negativo: per questo un'espressione che contenga soltanto addizioni e sottrazioni di numeri naturali è detta somma algebrica. 

Quindi si può considerare il segno come parte del numero (anziché come operatore) e ritenere sottinteso l'operatore + che lascia invariato il segno dei numeri relativi che lo seguono.

Esempio:

- 5 + 7 = (-5) + (+7)

+ 8 - 9 = (+8) + (-9)

Questa modalità di considerare le somme algebriche ha un grande vantaggio: poiché l'addizione è commutativa, nelle somme algebriche puoi commutare i termini (per esempio, per sommare tutti i termini positivi da una parte e quelli negativi dall'altra).

Ridurre una somma algebrica diventa così equivalente a sommare numeri relativi.

Per ridurre una somma algebrica si può poi considerare la seguente regola operativa:

Poiché moltiplicare per +1 un qualsiasi numero significa lasciarlo immodificato (+1 è l'elemento neutro di ℝ rispetto alla moltiplicazione), mentre moltiplicare per -1 un qualsiasi numero significa trasformarlo nel suo opposto, allora l'operatore segno davanti alla parentesi può essere reinterpretato come un fattore uguale a:

+1 se l'operatore è +

 -1 se l'operatore è -

Esempi:

+(+15) = (+1) · (+15) = +15

+(-4) = (+1) · (-4) = -4

-(+10) = (-1) · (+10)= -10

-(-8) = (-1) · (-8) = +8

Esempio: