RIDURRE AI MINIMI TERMINI

La relazione fra frazioni equivalenti è una vera e propria relazione di equivalenza che ripartisce l'insieme di tutte le frazioni in classi di frazioni fra loro equivalenti. Per comodità, si sceglie come rappresentante della singola classe la frazione ridotta ai minimi termini, cioè la frazione che, fra tutte quelle a lei equivalenti, ha il numeratore minore (e, di conseguenza, anche il denominatore minore), cioè quella irriducibile, che non può essere ulteriormente ridotta mediante la proprietà invariantiva poiché MCD(numeratore, denominatore) =1.

Poiché a ogni numero razionale corrisponde una e una sola classe di frazioni, ogni numero razionale può essere indicato con la rappresentante della sua classe. Se rappresentiamo il singolo numero razionale con la frazione ridotta ai minimi termini, allora possiamo rappresentare l'insieme ℚ come insieme delle frazioni ridotte ai minimi termini.

Ridurre ai minimi termini una frazione (detto anche semplificare una frazione) significa individuare la frazione ridotta ai minimi termini di una frazione data.

Per fare ciò, occorre applicare la proprietà invariantiva:

• o  dividendo ripetutamente numeratore e denominatore per lo stesso numero naturale (metodo delle divisioni successive);

• o  dividendo numeratore e denominatore per il MCD fra i due (metodo diretto).