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Grazie alla relazione di divisibilità, ogni numero naturale può essere "scomposto" nel prodotto di 2 suoi divisori...
La moltiplicazione è associativa. Perciò ogni numero naturale può essere espresso come prodotto di 2 fattori naturali, suoi divisori, cioè può essere dissociato in essi. Se associare secondo la moltiplicazione è comporre, allora dissociare secondo la moltiplicazione è detto scomporre in fattori o, più semplicemente, fattorizzare, grazie alla relazione di divisibilità fra multiplo e divisore: multiplo = coefficiente ∙ divisore
Naturalmente, poiché la moltiplicazione negli insiemi di numeri è commutativa, allora i 2 fattori che compongono un multiplo possono scambiarsi di ruolo: ogni coefficiente è anche divisore.
Per visualizzare la scomposizione in 2 fattori di un numero naturale minore o uguale a 100 in 2 fattori, puoi considerare la seguente tabella, ideata da Marisa Piras, in cui il doppio asterisco separa in 2 classi i fattori da associare per ottenere il numero di partenza:
(tratto da "Mauitaui e la matematica")
Quindi ogni numero può essere pensato come l'area di un rettangolo, intuisci perché?
PLAYMATH Dal punto di vista geometrico, il prodotto di 2 fattori può sempre essere pensato come l'area di un rettangolo le cui dimensioni coincidono rispettivamente con i 2 fattori, cioè un fattore rappresenta la lunghezza (base) mentre l'altro la larghezza (altezza) di un rettangolo.
Questo gioco è una variante del Tetris: puoi modificare la forma dei pezzi che scendono. Allenati a fattorizzare nel modo più opportuno in 2 fattori le aree dei rettangoli che via via cadranno dall'alto, cercando di completare via via le righe per guadagnare spazio e realizzare punti. Buon divertimento!
Bello, vero? Certamente avrai notato che per alcuni numeri puoi avere soltanto 2 rettangoli, uno orizzontale di altezza 1 quadretto e uno verticale di base 1 quadretto: questi sono proprio... eh no, non te lo dico! Scoprilo tu, andando avanti!
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