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La matematica non solo è ammaliante per la sua bellezza: è anche utile, lo sai. Bene, sono qui a dirti che la matematica è anche in grado di distruggere o salvare vite umane. Quella che sto per raccontarti è, infatti, la storia di alcuni matematici che misero passione e genio al servizio dell'umanità, salvando milioni di persone. Tutto cominciò con Enigma...
Enigma è una macchina elettromeccanica, inventata da Scherbius, un ingegnere berlinese, nel 1923, per scopi commerciali, utilizzata invece dal governo tedesco a fini bellici, per cifrare e decifrare messaggi segreti, con una sorprendente facilità d'uso. Il nome dice tutto: l'operazione crittografica di cifratura (cioè trasformare il messaggio in chiaro, cioè quello che si intende trasmettere, in un altro, detto cifrato) che Enigma eseguiva era talmente articolata da ritenerla sicura, indecifrabile. In effetti, la macchina veniva preimpostata secondo una serie di elementi che determinavano milioni di milioni di milioni di possibili impostazioni che avrebbero richiesto secoli per poter essere provate tutte.
Ho avuto modo di vederla con i miei occhi, al Deutsches Museum di Monaco, con emozioni contrastanti: da un lato la meraviglia rispetto a un esemplare spettacolare per l'applicazione alla crittografia e dall'altro l'indicibile orrore per ciò che purtroppo esso ha prodotto.
Eppure fu battuta. Il polacco Marian Adam Rejewski riuscì a costruire Bombe, una macchina anti-Enigma, capace di testare rapidamente le combinazioni e, così, decrittare Enigma. Copie di queste furono consegnate anche agli Inglesi, ma nel frattempo Enigma era stata potenziata e modificata da 3 a 5 rotori e perciò Bombe non servì più, se non per comprenderne il principio di funzionamento. Le possibilità di impostazione aumentarono a circa 159 milioni di milioni di milioni di possibili impostazioni, poiché prevedevano:
scelta e la disposizione ordinata dei 3 rotori su 5 possibili: ci sono 5 ∙ 4 ∙ 3 = 60 possibilità;
posizionamento iniziale di ogni rotore: ci sono 26 ∙ 26 ∙ 26 = 17 576 possibilità posizioni iniziali;
impostazione della finestrella della macchina: ci sono 26 ∙ 26 = 676 modi per determinarla;
pannello di commutazione: essendo 10 i cavi con cui abbinare le lettere, ci sono 150 milioni di milioni di possibili combinazioni.
In totale: 60 ∙ 17.576 ∙ 676 ∙150.000.000.000.000 ~ 159.000.000.000.000
Alan Turing e la sua équipe di Bletchley Park, a cui dal governo inglese fu affidata la missione di decrittare Enigma, dovettero perciò ricominciare tutto da capo e riuscirono a costruire una nuova versione di Bomba ad hoc, in grado di diminuire drasticamente il numero delle impostazioni possibili grazie alla sua capacità di confrontare i messaggi attraverso la statistica: si stima che l'aver battuto Enigma abbia accorciato la Seconda Guerra Mondiale di quasi 2 anni, con il risparmio di 14 milioni di vite umane.
Guarda il fumetto che descrive in breve la vita di Turing!
Dal punto di vista matematico, in contributo di Turing fu cruciale non soltanto per la crittografia, vera e propria branca della matematica che oggi presiede a garantire la protezione dei dati di aziende e individui, ma anche per lo sviluppo dell'informatica e della stessa Intelligenza Artificiale.
Se vuoi approfondire e comprendere in dettaglio come Bombe batté Enigma, guarda:
... e adesso arriva il bello: vuoi misurarti con Bombe? Allora puoi accedere a questo straordinario simulatore!
Avrai ormai capito che la matematica è una meraviglia che può essere virtuosa o diventare addirittura letale, a seconda dell'intelligenza e del cuore di chi la impiega: ti auguro che essa sia per te sempre lo slancio per fare bene il bene!
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