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Ti avevo già mostrato che la somma dei primi n dispari consecutivi è n al quadrato. Invertendo il verso di lettura dell'uguaglianza, possiamo caratterizzare i quadrati perfetti, affermando la seguente proprietà:
PROPRIETÀ: ogni quadrato perfetto n2 è somma dei primi n numeri dispari.
Quindi: la serie dei numeri dispari permette di caratterizzare i quadrati perfetti.
I quadrati perfetti, a loro volta, permettono di caratterizzare i numeri dispari. Come? Guarda questa costruzione!
Il quadrato rosso in alto a sinistra corrisponde al numero 1 (perché formato da 1 quadretto);
la cornice arancione, costruita attorno al quadratino rosso, corrisponde al numero 3 (perché formata da 3 quadretti);
a seguire, analogamente, quella gialla corrisponde al numero 5;
quella verde chiaro al 7...
Prova a proseguire: che cosa ottieni? Per te, ecco ora un bellissimo laboratorio per esercitarti ad astrarre e generalizzare...
MATHLAB Segui le istruzioni e deduci la relazione "misteriosa":
Abbiamo così dimostrato come caratterizzare i numeri dispari:
PROPRIETÀ: ogni numero dispari 2n + 1 è la differenza di 2 quadrati consecutivi. Precisamente:
Se sei del 3° anno o di anno superiore, questo non dovrebbe stupirti dal punto di vista algebrico, ricorrendo ai prodotti notevoli. Inoltre, ora dovrebbe esserti finalmente evidente perché ogni numero dispari d si indichi con 2n + 1, vero?
ICONMAP
Ottimo! Ora puoi proseguire il tuo percorso "potente" ...
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