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Ricordi i concetti di area e perimetro? Li riprenderò più avanti, ma già sai che se 2 figure hanno lo stesso perimetro, non è detto che abbiano la stessa area. Allora ha senso chiedersi...
Quale forma piana ha maggiore area a parità di perimetro?
Prova a rifletterci e poi confronta la tua congettura con questo laboratorio:
MATHLAB Clicca sulle frecce per aumentare o diminuire il numero dei lati e osserva come varia l'area del poligono senza che vari il perimetro (in questo laboratorio è costante):
Maggiore è il numero di lati di un poligono, a parità di perimetro, maggiore è l'area contenuta.
In modo equivalente possiamo dire che maggiore è il numero di lati di un poligono, a parità di area, minore è il perimetro, come Cristóbal Vila mostra nel film a fondo pagina:
L'hai riconosciuta? La prima equiscomposizione è quella di Dudeney!
Il cerchio è, perciò, la figura geometrica piana che contiene l'area maggiore a parità di perimetro (o che ha il perimetro minore a parità di area).
Ma il cerchio non tassella il piano, cioè non lo ricopre senza lasciare spazi e senza sovrapposizioni.
Qual è, allora, il numero massimo di lati di un poligono regolare per tassellare il piano?
C'è un poligono ideale per tassellare il piano, cioè il poligono con il maggior numero di lati fra quelli che tassellano il piano... quale sarà?
Prova a giocare con le forme per scoprirlo:
Sono 3 e soltanto 3 i poligoni regolari che permettono di tassellare il piano infinito, cioè ricoprirlo tutto senza lasciare "buchi" e senza sovrapporle: triangolo, quadrato ed esagono:
Ne deduci quale sia, allora, la forma generalmente preferita dalla natura?
Sì, è proprio l'esagono: è lui il poligono capace di ricoprire il piano e di racchiudere la superficie maggiormente estesa a parità di lunghezza del contorno; è la forma più vantaggiosa. E guarda a quali meravigliose tassellazioni (in inglese: pattern) dà vita...
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