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Finora abbiamo lavorato con numeri "senza il segno" , numeri naturali, razionali e irrazionali, riducendo espressioni in cui le differenze fra i termini restassero sempre positive (maggiori di 0). Allarghiamo ora l'orizzonte: che cosa succederebbe se invece... si finisse sotto zero?
I primi a elaborare il concetto di numero negativo furono i matematici indiani, fin dal VI secolo d.C. a partire da necessità contabili (per contrassegnare i debiti) legate allo sviluppo del commercio. Naturalmente conoscevano già lo zero, senza il quale non ci può essere numero negativo (altrimenti l'equilibrio fra debiti e crediti di pari importo non sarebbe esprimibile). Ci vollero comunque secoli perché essi intendessero i numeri negativi da strumenti di uso commerciale a entità astratte.
In Occidente, invece, pur essendo già stato introdotto lo 0 già dal XIII secolo d.C. (nel 1202, "Liber Abaci" di Fibonacci), i numeri negativi fecero la loro comparsa solo due secoli più tardi, senza però essere ritenuti degni di essere considerati come autentici enti algebrici, al punto da essere chiamati numeri "absurdi". Sarà il matematico italiano Rafael Bombelli (1526-1572) a concepire anche i numeri negativi come possibili soluzioni di un'equazione. Eulero (1707-1783) e Gauss (1777-1855) li faranno finalmente entrare a pieno diritto nella matematica. Da quel momento tutti i numeri diversi da 0 saranno considerati con il loro segno: + se non negativi, - altrimenti.
La novità ha sempre generato diffidenza e paura: ricordi l'effetto che produsse la scoperta dei numeri irrazionali presso il mondo della Grecia classica?
Nel passare dai numeri assoluti ai numeri relativi, cioè ai numeri con segno, + e - passano a essere parte del numero, oltre che operatore. La comparsa del segno che dà l'effettivo valore a ogni numero a cui si accompagni richiede un'attenzione particolare, perché tutte le proprietà aritmetiche già scoperte devono conservarsi anche nel nuovo insieme.
L'operare con i numeri relativi diventa necessariamente un operare con i segni secondo regole precise che tutelano ciò che già abbiamo conosciuto, perché possa continuare a valere, anche in ambito algebrico.
Ecco perché il nostro viaggio nell'algebra comincia dallo studio dei numeri relativi! Scopri le loro proprietà con l'aiuto del Professor Severus Piton, il massimo esperto di formule:
MATHLAB Visualizza i numeri relativi sulla retta orientata:
Fissa ora alcuni concetti: il valore assoluto è una funzione che rende positivo anche ciò che non lo è! Ha un gran bel talento, non trovi?
ICONMAP
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Fissa anche questo: 2 numeri relativi sono opposti se "vestono la maglia di squadre opposte" (cioè sono discordi) ma "giocano nello stesso ruolo" (hanno lo stesso valore assoluto)!
Bene, a questo punto è interessante capire come si operi con i numeri relativi, cioè come si estenda a essi quanto già imparato nell'operare con i numeri assoluti. Come cambia le operazioni la presenza del segno?
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