2 TEORIE DELLA PROBABILITÀ

La probabilità è sistematizzata in modi diversi, a seconda della natura dei problemi che essa affronta.

Parliamo di probabilità classica quando sono soddisfatte 3 condizioni:

1.  si considerano soltanto eventi verificabili, cioè esiti la cui verifica sia o positiva o negativa; 

2. si conosce o si può dedurre il numero esatto dei casi possibili; 

3. i casi possibili sono fra loro tutti equiprobabili.

Nell'esempio già visto, E = esce un numero pari dal lancio di un dado:

1. l'evento E è verificabile, cioè è possibile stabilire ad azione conclusa se sia accaduto (se è uscito 1, 3 o 5 allora E non è accaduto; se è uscito 2, 4, 6 allora E è accaduto); 

2. il numero esatto dei casi possibili è 6:

3. i casi possibili sono fra loro tutti equiprobabili, poiché il dado si presuppone non truccato (ogni faccia può uscire con la stessa facilità).

Se non si conosce né si può dedurre il numero esatto dei casi possibili oppure si teme essi non siano equiprobabili (ad esempio, se si sospetta che un dado o una moneta o uno spinner siano truccati oppure in presenza di uno spinner di settori di estensione non nota), allora:

p(E) = probabilità di un evento p(E) = la frequenza relativa che esso assume su un elevatissimo numero di prove, eseguite tutte nelle medesime condizioni. Parliamo, allora, di probabilità frequentista.

Si può ricorrere alla probabilità frequentista e raccogliere via via i risultati ottenuti dall'azione ripetuta di girare lo spinner. Non bastano alcuni giri perché la situazione sia indicativa, come si può notare: 

infatti, il buon senso ci suggerisce che debba vincere il verde che, invece, qui si attesta come secondo per frequenza assoluta. Invece, dopo un consistente numero di giri (430) si ha questa situazione:

L'areogramma relativo ottenuto dalle frequenze relative (frequenza assoluta di un colore / 430) viene a sovrapporsi quasi allo spinner, a conferma di quanto suggerito dal buon senso, cioè che:

p(COLORE) = angolo al centro / 360° = rapporto fra i gradi favorevoli rispetto ai gradi possibili.

Se fossero stati noti gli angoli al centro prima di azionare lo spinner:

VERDE = 120°, ARANCIONE = 90°, AZZURRO = 90°, FUCSIA = 60°

allora anche la probabilità classica avrebbe potuto dire la sua, calcolandola:

p(E = VERDE) = 120° / 360° = 1/3

p(E = ARANCIONE) = p(E = AZZURRO) = 90° / 360° = 1/4

p(E = FUCSIA) = 60° / 360° = 1/6

La probabilità classica è definita con precisione e A PRIORI (prima che si compia l'azione che induce l'evento);

la probabilità frequentista è stimata A POSTERIORI (dopo aver esaminato tutti gli esiti delle azioni ripetute).