POTENZE DI 10 E QUADRATI PERFETTI

Elenchiamo le prime potenze di 10, in ordine crescente, e classifichiamole in 2 colonne:

Le potenze di 10 che sono quadrati perfetti hanno un numero pari di 0, mentre quelle che non lo sono ne hanno un numero dispari.

La moltiplicazione per 10 in base 10 equivale ad aggiungere in coda uno 0.

Quando una potenza di 10 viene elevata alla seconda, per definizione di potenza, si moltiplica la potenza di 10 per se stessa e, quindi, si accodano tanti 0 quanti sono quelli della potenza di 10: il numero di 0 raddoppia in notazione estesa ed è perciò un numero pari che coincide con l'esponente della notazione esponenziale.

Affinché una potenza sia un quadrato perfetto, occorre e basta che nella sua notazione esponenziale il suo esponente sia pari: infatti, se l'esponente è 2n, la potenza si può scrivere come prodotto di 2 potenze con la stessa base ed esponente n.

Affinché una potenza di 10 sia un quadrato perfetto, occorre e basta che nella sua notazione esponenziale  il suo esponente sia pari e, poiché l'esponente indica il numero di zeri con cui sono scritte in notazione posizionale, allora si deduce che le potenze di 10 che sono quadrati perfetti sono tutte e sole quelle che in notazione estesa hanno un numero pari di zeri.