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Hai scoperto angoli dove non pensavi? Bene: è ora di definirli con rigore...
Come hai visto, possiamo classificare gli angoli per la loro forma (concava o convessa) oppure per la loro ampiezza. Queste 2 caratteristiche sono fra loro connesse: la misura dell'ampiezza, infatti, permette di riconoscerne anche la forma.
PROPRIETÀ:
un angolo è concavo se la sua ampiezza è strettamente compresa fra 180° e 360°:
180° < angolo concavo < 360°
Diversamente è convesso.
TUTORMATH
5 proprietà particolari discendono naturalmente dalle definizioni appena date:
PROPRIETÀ:
l'angolo nullo coincide con una semiretta;
l'angolo piatto coincide con un semipiano;
i lati dell'angolo piatto formano una retta;
l'angolo giro coincide con il piano.
Quest'ultima proprietà in particolare dimostra che:
il piano è convesso.
Come si usa il goniometro per misurare un angolo?
2 angoli sono fra loro congruenti se e solo se hanno la stessa ampiezza.
L'ampiezza può anche superare i 360°, poiché la rotazione necessaria a un lato per raggiungere l'altro può avvenire anche dopo un qualsiasi numero di giri completi. Quindi la misura dell'ampiezza di uno stesso angolo può essere espressa in infiniti modi equivalenti.
Esempio: 1° = 361° (cioè 1 giro completo + 1°) = 721° (cioè 2 giri completi + 1°) = ...
Si tratta, perciò, di una congruenza modulare con modulo = 360°. Ogni angolo è, quindi, una particolare classe di equivalenza: precisamente è una classe di resto modulo 360. L'ampiezza di 2 angoli congruenti ha lo stesso resto modulo 360; altrimenti detto, 2 angoli congruenti differiscono di un'ampiezza multipla dell'angolo giro (in particolare nulla se le ampiezze sono identiche).
Per indicare l'ampiezza di un angolo, se ne sceglie l'ampiezza minima.
Per gli angoli, i concetti di equivalenza e congruenza coincidono!
Quanto alla relazione di equivalenza: non è un concetto nuovo... ricordi quanto già visto per le frazioni?
Visualizza ora gli angoli al variare della loro ampiezza, usando l'UFOgoniometro!
PLAYMATH Clicca sull'immagine e segui le istruzioni per misurare l'ampiezza dell'angolo formato dalla traiettoria del razzo e quella dell'alieno.
Ora disegna tu stesso l'angolo corrispondente alla misura data: clicca qui!
Allenati con PacMath di Daniel Mentrard e poi...
... e, da ultimo, divertiti a classificare!
PLAYMATH Gli angoli sono scappati da Tripotter e si sono nascosti nella Magica Foresta! Clicca e trascinali tutto, uno a uno, nella categoria corrispondente.
Ti sono chiare le caratteristiche del singolo angolo? Molto bene: allora capiamo le relazioni che possono sussistere fra un angolo e l'altro...
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