GLI INSIEMI    ℕ E  ℤ 

I numeri naturali sono i numeri interi non negativi. 

ℕ è un insieme infinito. Infatti, poiché è chiuso rispetto all'addizione, se a ogni naturale si addiziona 1, si resta in ℕ: allora, dato un qualsiasi n, è sempre possibile ottenere il successivo e iterare il procedimento. Questo prova che è infinito.

Anche ℤ è un insieme infinito: lo si può dimostrare in modo analogo. Inoltre, come ℕ, è ordinato, discreto e numerabile.

Il valore assoluto di un un numero intero z, che si indica |z|, è il valore positivo del numero z, è cioè il naturale a cui z corrisponde (naturale che si deduce ignorando il segno di z). Si ha che:

• |z| =   z se z>0  Esempio: |5| = 5

• |z| = -z se z<0  Esempio: |-5| = -(-5) = 5

Inoltre: 2 numeri si dicono consecutivi se sono l'uno il successivo dell'altro.