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La frazione ha più di un significato.
Partiamo dal primo, quello da cui deriva il suo stesso nome...
.. ma senza impazzire!
"Frazione" è un termine che deriva dal latino "fractio" e significa "parte che si ottiene spezzettando". In geografia sono frazioni, ad esempio, i sobborghi che a livello amministrativo fanno parte di cittadine più grandi. Nella liturgia cristiana cattolica il sacerdote compie la "frazione del pane" spezzando l'ostia consacrata in due parti.
In matematica questo "spezzettare" ha un vincolo: deve essere attuato in modo che ogni parte dell'intero (cioè di ciò che si divide) sia equivalente alle altre: si tratta, quindi, di una partizione equa, cioè in parti equivalenti. Ciò che viene diviso è qualcosa che prima non lo era: quindi è l'intero, cioè l'unità.
Torna qui il concetto di partizione... ancora una volta!
Le frazioni possono essere visualizzate considerando qualsiasi ente (segmenti, poligoni, cerchi, angoli, intervalli, insiemi, quantità, etc.). Per confrontare le famiglie di frazioni fra loro, vengono spesso utilizzati i rettangoli, rappresentati nel seguente muro di frazioni in cui uno stesso intero (il rettangolo in alto) viene diviso in un numero di parti eque via via crescente.
Confronta la grandezza delle unità frazionarie e i loro denominatori: che cosa noti?
All'aumentare del denominatore, diminuisce il valore della frazione: più è grande il denominatore, più è piccola la frazione.
Ora fa' attenzione: parti eque non significa congruenti, ma EQUIVALENTI. Quindi, se l'intero è un ente geometrico (poligono, cerchio o solido che sia), le parti eque possono anche non avere la stessa forma: basta che occupino lo STESSO SPAZIO, come hai visto durante la tua missione e come accade nel Tetris.
Così pure se l'intero è un ente aritmetico (numero di oggetti), non importa COME siano fatti i singoli oggetti che lo ripartiscono, perché sia una partizione equa: basta che ogni parte ne contenga la STESSA QUANTITÀ.
Si può ora estendere il significato della partizione equa dalle unità frazionarie a ogni altra frazione che non abbia 1 come numeratore. Vediamo come...
Se ciò che viene diviso è diverso da 1 (cioè il numeratore della frazione è diverso da 1), allora il significato di partizione equa appena introdotto si può comunque estendere al numeratore che viene equamente ripartito nel numero di parti (equivalenti) indicato dal denominatore.
Esempio: 12/3 significa che 12 interi sono stati raccolti e ripartiti in 3 gruppi da 4 interi ciascuno (valore del quoziente).
Ora tocca a te: prendi confidenza con le frazioni!
MATHLAB Visualizza le frazioni, con la seguente simulazione di Phet Colorado:
La frazione come partizione equa ti ha fatto conoscere frazioni simili e complementari... aggettivi che hai già trovato in ambiti matematici, ricordi? Bene, allora forse tu potrai aiutare la Professoressa McGranitt che teme che qualcuno le abbia sottratto un po' della sua pozione che permette di operare con le frazioni a occhi chiusi a chiunque la beva...
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