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Congratulazioni: hai portato a termine la tua missione! Sappi che, come te, anche i bambini dell'Antico Egitto hanno appreso il potere delle potenze dai loro insegnanti, come mostra il problema 79 del celebre Papiro di Rhind, attraverso una missione simile alla tua! Ora puoi proseguire: ti ho mostrato che ogni numero naturale n si può esprimere come potenza "banale", cioè con base n ed esponente 1, ricordi? Bene: alcuni (solo alcuni!) numeri naturali si possono scrivere anche come potenze non banali di numeri naturali...
Alcuni numeri naturali, oltre a essere potenze prime di se stessi, sono anche potenze seconde di numeri naturali (cioè con base naturale ed esponente 2) e si dicono quadrati perfetti.
Esempio: 6 non è potenza seconda di nessun numero naturale; 36 invece è la potenza seconda di 6 che è un numero naturale.
I quadrati perfetti sono i numeri della diagonale della tavola pitagorica; esprimono, cioè, l’area di quadrati di lato uguale alla base naturale della potenza:
Ricordi quale relazione ci sia fra quadrati e numeri dispari?
Quali potenze di 10 sono quadrati perfetti? Prova a pensarci su e poi clicca qui.
Più in generale, quando avrai approfondito la fattorizzazione dei numeri naturali, scoprirai un'interessante proprietà che ti permetterà di riconoscere i quadrati perfetti guardando esclusivamente gli esponenti dei fattori primi che lo compongono!
Ora cerca di memorizzare i primi quadrati perfetti: ti sarà utile!
PLAYMATH Colpisci fra le talpe che via via sbucheranno soltanto quelle con i quadrati perfetti.
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