STRATEGIA GRAFICA DELLE PARTI

Consideriamo i quesiti in cui si debba determinare:

• 1 dato incognito, conoscendo 1 altro dato e il suo rapporto con il primo;

• 2 dati incogniti, conoscendone somma (oppure differenza) e rapporto;

• 2 dati incogniti, conoscendone somma e differenza.

Se il rapporto fra 2 dati è espresso da una frazione, occorre innanzitutto ricordare il significato della frazione come operatore e osservare che le seguenti espressioni sono fra loro equivalenti:

Certamente equazioni e sistemi di equazioni permettono di risolvere il quesito, ma non sono l'unica strada: si può, infatti, ricorrere alla strategia di visualizzazione dei dati attraverso quantità frazionarie (approccio aritmetico) oppure attraverso segmenti (approccio geometrico).

Nei primi 2 casi, in cui è dato il rapporto fra i 2 dati, lo "stratagemma" consiste nell'esprimere ogni dato  dati in funzione di un numero di parti fra loro eque: si determina così il valore dell'unità frazionaria che compone i 2 dati incogniti, deducendolo dai 2 dati noti, e poi lo si moltiplica per il numero di parti rispettivamente dell'uno e dell'altro. 

In particolare, a essere diviso nel numero di parti corrispondenti per determinare l'entità dell'unità frazionaria è sempre il dato noto:

• se a essere noto è un dato, è questo a essere diviso nel numero di parti indicate dal denominatore del rapporto, per determinare l'unità frazionaria;

• se a essere nota è la somma dei 2 dati incogniti oppure la loro differenza, sarà questa a essere divisa nel numero di parti indicate rispettivamente dalla somma oppure dalla differenza fra i termini del rapporto, per determinare l'unità frazionaria.