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I numeri triangolari si prestano a essere maestri capaci di solleticare il tuo senso matematico! Vediamone perciò alcune proprietà, ok? Se hai già guardato le successioni, avrai visto la formula di Gauss per la somma dei primi n numeri naturali: è la formula che genera tutti e soli i numeri triangolari!
PROPRIETÀ: la somma di 2 numeri triangolari consecutivi è un numero quadrato.
Dimostrazione:
poiché ogni numero triangolare può essere espresso con la formula di Gauss, allora:
c.v.d.
Ora ti propongo un'altra attività che sicuramente alimenterà il tuo senso critico...
MATHLAB Segui queste istruzioni, passo a passo:
1. leggi questo articolo, pubblicato da "La Provincia" di Como il 31 maggio 2025:
2. confrontati con i tuoi compagni: è corretto secondo te parlare di teorema? Come si potrebbe riformulare il testo della notizia? Quali altre considerazioni puoi condividere?
3. prova a esplicitare la congettura: "la somma fra il triplo di un numero triangolare e il suo successivo è ancora un numero triangolare", producendo gli esempi per i primi numeri triangolari. Che cosa noti? (ti potrà forse aiutare utilizzare la proprietà precedente);
4. generalizza quanto hai osservato: sapresti dire a quale numero triangolare corrisponda esattamente la somma fra il triplo di un numero triangolare e il suo successivo, cioè quale relazione ci sia fra il numero triangolare ottenuto e quello di partenza (n)?
5. verificato che il numero triangolare ottenuto è T2n+1 , cerca di dimostrarlo per via algebrica.
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