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La radice quadrata di un numero è la sua radice seconda. L'indice 2 non viene indicato, si sottintende.
Possiamo, allora, dare una seconda definizione dei quadrati perfetti:
un quadrato perfetto è un numero naturale la cui radice quadrata è ancora un numero naturale.
Dovrebbe esserti ormai chiaro che estrarre la radice quadrata... non significa affatto "dimezzare", ma ridurre all'osso! Di fatto, è un po' ciò che succede ad Alice nel Paese delle meraviglie, quando torna alla sua altezza naturale dopo essersi trovata ingigantita...
con a ≥ 0
Quindi:
la radice quadrata del quadrato di un numero naturale a è uguale ad a.
Più in generale:
la radice n-esima della potenza n-esima di un numero naturale a è uguale ad a.
Altrimenti detto: estrarre la radice della potenza di un numero naturale a significa risalire ad a stesso, proprio perché l'estrazione di radice è l'operazione inversa dell'elevamento a potenza.
Inoltre, come per tutte le radici, anche per la radice quadrata si ha che:
la radice quadrata è unica, ammette cioè un solo valore: esso è positivo.
Ricordati che stiamo operando al momento in ℕ, quindi la radice quadrata o riduce il suo radicando, se questo è positivo o tutt'al più lo lascia invariato, se questo è 0.
Se hai pazienza, scoprirai che in ℚ e ℝ le cose non stanno esattamente così: la radice può anche accrescere il valore del suo radicando, se questo è minore di 1.
Per il momento ci limiteremo alle radici quadrate dei quadrati perfetti: esse ne restituiscono come risultato le basi, cioè i numeri di cui essi sono i quadrati. Inverti il verso delle frecce...
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