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Ora che ti è chiaro che cosa siano i numeri primi, sapresti dire quali siano?
MATHLAB Prova a individuare i numeri primi per esclusione, "setacciando" l'insieme dei numeri naturali, escludendo cioè i multipli, come fece Eratostene prima di te più di 2000 anni fa :
Al termine del setaccio, confronta la tua soluzione con quanto vedi in questa animazione.
Fino a 100 è stato facile, ma come si può fare per trovarli tutti? Si potrebbe anche cercare di "setacciare" tutto ℕ, ma sarebbe un lavoro senza fine... C'è un elenco che li esprima tutti?
TEOREMA: i numeri primi sono infiniti.
MATHLAB Prova a dimostrare che i numeri primi sono infiniti e poi confrontati con le diverse dimostrazioni che già Pitagora, poi Euclide, quindi Hardy... e altri ancora hanno elaborato!
Ecco... allora non puoi sperare in un elenco che contenga tutti e soli i numeri primi, poiché sono in numero infinito. Magari però esiste una formula che permetta di esprimerli tutti e soli?
La loro imprevedibilità nel distribuirsi da un lato e la loro perfetta coerenza nel ripartire i numeri pari in numeri primi dall'altro strabiliano i matematici, bramosi di dimostrare la congettura di Riemann o quella di Goldbach...
In questa illustrazione, per ogni numero pari (in nero), sono rappresentati gli addendi (in lilla e in rosa) di cui esso è somma (pallini bianchi).
Bizzarri, non c'è che dire! Scopriamo ora quale relazione ci sia fra i numeri naturali e i numeri primi...
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