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Hai visto che operando sui monomi spesso ne ottieni di nuovi. Questo succede, ad esempio, se li moltiplichi. Ma se li sommi, che cosa ottieni? Se ti dicessi "notazione polinomiale"... che cosa ti verrebbe in mente?
Il grado dei polinomi è importantissimo, perché determina il tipo di curva che la geometria analitica sa rappresentare. Ecco perché tanta attenzione alla omogeneità, all'ordinamento e alla completezza dei polinomi!
Ora guarda come si opera con i polinomi.
Per operare con i polinomi si applica la proprietà distributiva:
per ridurre una somma algebrica di polinomi, si sommano tutti i termini simili, si raccoglie la parte letterale e se ne sommano i coefficienti numerici;
per sviluppare il prodotto fra un monomio e un polinomio, si distribuisce il fattore a ogni termine della somma algebrica, esattamente come già visto in aritmetica:
per sviluppare il prodotto fra 2 polinomi, si distribuisce ogni termine del primo polinomio a ogni termine del secondo. Come già in aritmetica, il prodotto algebrico corrisponde in geometria all'area di un rettangolo che ha per dimensioni i 2 polinomi:
MATHLAB Il prodotto algebrico di 2 polinomi può sempre essere interpretato come area di un rettangolo che ha per lunghezza delle sue dimensioni i 2 polinomi. Visualizza il significato geometrico della proprietà distributiva, con questo laboratorio, offerto da Phet Colorado:
Come hai visto, l'area corrispondente al prodotto algebrico di polinomi è equivalente alla somma delle aree dei rettangoli dei singoli prodotti fra i termini dell'uno e quelli dell'altro. Puoi allora utilizzare i rettangoli come tabelle che ti facilitino il calcolo:
Alcuni prodotti sono particolarmente interessanti: andiamo a scoprirli insieme.
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