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Moltiplicazione ed elevamento a potenza sono generalmente operazioni ripetute di uno stesso numero: 

• moltiplicazione = addizione ripetuta di uno stesso addendo (nel caso in cui il coefficiente > 1)

• elevamento a potenza = moltiplicazione ripetuta di uno stesso fattore (nel caso in cui l'esponente > 1)

Si può quindi fare notare agli studenti questa bella analogia: sia la moltiplicazione sia l'elevamento a potenza hanno in realtà un unico protagonista, rispettivamente il 2° fattore e la base, mentre coefficiente ed esponente giocano in entrambi i casi il ruolo di "contatori", con una differenza, però: 

• poiché negli insiemi di numeri la moltiplicazione è commutativa, i fattori possono scambiarsi di ruolo: 

esempio: 3 ∙ 2 = 2 + 2 + 2 = 3 + 3 = 2 ∙ 3 

e quindi questo fa sì che di fatto abbiano lo stesso peso specifico che giustifica la notazione abituale (in cui sono scritti con stessa dimensione e posizione);

• poiché l'elevamento a potenza, invece, non è commutativo, l'esponente concorre alla potenza esclusivamente come contatore. Da qui l'adozione della notazione universale in cui l'esponente è scritto più piccolo, come apice della base.

ATTENZIONE: vedo nei libri di testo spesso un errore in cui noi docenti non dobbiamo assolutamente cadere. Il coefficiente nella moltiplicazione e l'esponente nell'elevamento a potenza non indicano rispettivamente il numero di volte in cui l'addizione o la moltiplicazione è ripetuta, bensì rispettivamente il numero degli addendi o dei fattori coinvolti.

  Esempio: 3 ∙ 7 = 7 + 7 + 7 →  7 è addizionato a se stesso 2 volte (non 3) e l'addizione ( _+ 7) è ripetuta 1 volta (non 3)

Quindi, per A>1, non diremo che:

la moltiplicazione A ∙ B  è l'addizione di B ripetuta A volte, bensì diremo che:

la moltiplicazione A ∙ B  è la somma di A addendi uguali a B

Analogamente, per A>1, non diremo che:

l'elevamento a potenza BA   è la moltiplicazione di B ripetuta A volte, bensì diremo che:

l'elevamento a potenza  BA  è il prodotto di A fattori uguali a B