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• Com'è fatto un angolo? Il concetto di angolo viene spesso confuso con la notazione grafica con cui viene evidenziato nei disegni (piccolo quadrato o arco di cerchio in prossimità del vertice), perché non è intuitivo per ragazzine e ragazzini il fatto che l'angolo sia illimitato, seppur delimitato dai suoi 2 lati. 

Da qui l'errore di considerare esterni i punti invece interni che non siano prossimi al vertice.

SUGGERIMENTO: porre la domanda: "Dove finisce l'angolo?" e fare colorare interamente sul foglio l'angolo disegnato, avendo fatto indicare un paio di suoi punti interni distanti dai vertici.

• Quanto è grande un angolo? Il concetto intuitivo di grandezza di un angolo è connesso alla sua estensione: quindi i nostri giovani allievi tendono a fare coincidere la grandezza di un angolo con l'estensione del limitato cerchietto con cui viene evidenziato, cosa che permette loro facilmente di confrontarli seppure errata. Ora, noi sappiamo bene che l'estensione di un angolo è per sua natura infinita, essendo una sezione illimitata del piano, fatto che rende impraticabile il confronto di 2 angoli in funzione della loro estensione, ma se anche lo fosse, scopriremmo che sono dello stesso grado di infinito!

Quindi: occorre aiutarli a scardinare l'idea che il confronto fra 2 angoli sia in funzione della loro estensione! Bisogna, invece, favorire l'idea: 

GRANDEZZA DI UN ANGOLO = AMPIEZZA DELLA ROTAZIONE NECESSARIA

per fare coincidere il primo lato, in senso antiorario, con il secondo.

SUGGERIMENTO: utilizzare le lancette dell'orologio per mostrare la rotazione, tenendo fisso il secondo lato, e utilizzare, almeno nelle prime lezioni, la nomenclatura di "ampiezza della rotazione" in luogo di "ampiezza dell'angolo".

• Come indicare un angolo? Ci sono diverse notazioni per indicare un angolo (3 lettere, 1 lettera dell'alfabeto italiano, 1 lettera greca). Ragazzini e ragazzine non possono ancora comprendere perché ci siano tanti modi diversi per indicarli, è logico che si chiedano: "Non ne bastava uno???". Sta a noi docenti fare apprezzare l'utilità delle diverse notazioni, via via che si impiegano, per mostrarne la specifica utilità. Quindi: mai limitarsi a introdurne una sola! Del resto, non è necessario insegnare tutto l'alfabeto greco: basta che facciano amicizia con le prime 4 (alfa, beta, gamma e delta).

Inoltre, è necessario distinguere l'angolo concavo da quello convesso (necessità per la quale è nata proprio la facilitazione grafica del cerchietto in prossimità del vertice di cui sopra). La notazione è in grado di farlo grazie all'ordine delle lettere, in senso antiorario: bisogna perciò evitare di ritenere equivalenti notazioni a 3 lettere i cui estremi siano invertiti. Per dirlo in gergo: la notazione degli angoli non è commutativa!

SUGGERIMENTO: ogni volta che occorre indicare un angolo, chiedere a loro quale notazione sia più adatta, invitandoli ad argomentare la risposta.

• Come distinguere gli angoli convessi dai concavi? Nei casi-limite degli angoli piatto e giro la definizione operativa specifica per la concavità o convessità degli angoli (secondo cui un angolo è concavo se contiene i prolungamenti dei lati, diversamente è convesso) risulta contradditoria: tali angoli, infatti, risulterebbero concavi secondo una tale definizione, poiché contengono il prolungamento dei lati, ma una "conca" di fatto non c'è (come la definizione generale ben mostra).