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Ora, qui, ti mostro la bellezza di alcune serie ricorsive di numeri di Fibonacci:
SERIE DEI NUMERI DI FIBONACCI: la somma dei primi n numeri di Fibonacci è equivalente al n+2-esimo numero di Fibonacci diminuito di 1:
Esempio, con n = 4: F(1) + F(2) + F(3) + F(4) = 1 + 1 + 2 + 3 = 7 = 8 - 1 = F(6) - 1
SERIE DEI NUMERI DI FIBONACCI DI POSTO DISPARI CONSECUTIVI: la somma dei primi n numeri di Fibonacci di posto dispari consecutivi è equivalente al 2n-esimo numero di Fibonacci.
con i dispari.
Esempio, con n = 4: F(1) + F(3) + F(5) + F(7) = 1 + 2 + 5 + 13 = 21 = F(8)
SERIE DEI NUMERI DI FIBONACCI DI POSTO PARI CONSECUTIVI: la somma dei primi n numeri di Fibonacci di posto pari consecutivi è equivalente al 2n+1-esimo numero di Fibonacci diminuito di 1.
con i pari.
Esempio, con n = 4: F(2) + F(4) + F(6) + F(8) = 1 + 3 + 8 + 21 = 33 = 34 - 1 = F(9) -1
Per dimostrarle, essendo ricorsive, bisogna utilizzare un metodo apposito, quello dell'induzione: se vuoi, curiosa pure qui, altrimenti prosegui!
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