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So che tu mi credi, ma prova a dimostrare che ho ragione...
CRITERIO DELLA DIVISIBILITÀ PER 9
un numero naturale n è divisibile per 9 se e solo se la somma delle sue cifre lo è.
Dimostrazione
Possiamo dimostrarlo algebricamente.
Il "cuore" della dimostrazione consiste nell'osservare che ogni potenza di 10 è il successivo di una potenza di 9, cioè può essere scritto come somma di un multiplo di 9 e 1.
Per esempio, le prime potenze di 10 possono essere riscritte così:
Per semplicità, consideriamo ora un numero di 3 cifre nella sua notazione posizionale n = ABC (ma ciò che segue vale per ogni numero naturale).
Esprimiamolo ora secondo la notazione polinomiale e applichiamo quanto appena osservato, quindi distribuiamo i coefficienti A e B:
avendo posto: k = 9A + B e D = A + B + C.
Abbiamo finalmente espresso n come somma di 2 addendi: un multiplo di 9 e un numero D che è proprio la somma delle cifre.
Questo significa che n appartiene alla classe di resto D modulo 9: quindi sarà divisibile per 9 se e solo se D è 0 modulo 9 (cioè è un multiplo di 9).
c.v.d.
Niente male! Con questa "dritta" ora provaci tu...
MATHLAB Dimostra il criterio di divisibilità per 9.
E per gli altri? Ormai ti ho spianato la strada, puoi arrivarci tu...
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