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Entriamo ora nel vivo della probabilità frequentista: com'è nata? Come possiamo definirla? Come calcolarla?
La probabilità frequentista deve le sue basi al matematico e ingegnere austriaco Richard VON MISES (1883-1953, autore del celebre problema del compleanno), che per primo ha sistematizzato e formalizzato il concetto nel Novecento.
Importanti contributi si devono anche a John VENN (1834-1923), Karl PERSON (1857-1936) e Jerzy NEYMAN (1894-1981) e agli italiani Guido CASTELNUOVO (1865-1952) e Francesco Paolo CANTELLI (1875-1966).
Nasce come risposta all'urgenza di considerare la probabilità di eventi per i quali non sia noto il numero di casi favorevoli o quello dei casi possibili o sia difficile determinare se i casi siano equiprobabili.
La probabilità in questi casi può essere valutata in modo sperimentale a posteriori, considerando il valore a cui tende la frequenza relativa di un evento, all'aumentare infinitamente del numero delle prove (detto nel linguaggio dell'analisi matematica, è il limite della frequenza relativa di un evento al tendere all'infinito del numero delle prove).
Precisamente:
Che cosa significa "tende" in questo caso?
Quindi: se le prove vengono ripetute un elevatissimo numero di volte e vengono eseguite tutte nelle medesime condizioni, la frequenza relativa assume valori sempre più prossimi alla probabilità dell’evento stesso e l’approssimazione risulta tanto maggiore quanto più numerose sono le prove eseguite.
In questo è il bello e il brutto di questa teoria empirica: la ripetibilità illimitata degli eventi e la necessità che le condizioni in cui l'evento si produce siano sempre le stesse.
Vuoi toccare ora con mano la probabilità frequentista? Allora fa per te questo bellissimo laboratorio proposto da Elena Scalambro dell'Università di Torino, integrato dal simulatore del Politecnico di Milano!
MATHLAB
Considera le condizioni di vincita dei 3 seguenti giocatori: quale dei 3 giocatori è più probabile che vinca?
Clicca su questo simulatore e verifica la tua previsione (ricorda che la tua stima sarà tanto più precisa quanto maggiore sarà il numero dei lanci).
Che cosa puoi dedurre circa le monete?
SOLUZIONI
Il giocatore n. 3 ha il doppio delle probabilità di vincere rispetto a ciascuno degli altri 2, poiché i casi possibili sono 4 (TT, CC, TC, CT), quelli favorevoli alla vincita del giocatore n.3 sono 2, mentre 1 solo (TT) è il caso favorevole alla vincita del giocatore n.1 e 1 solo (CC) è il caso favorevole alla vincita del giocatore n.2.
La previsione coincide con il risultato ottenuto dopo 500 lanci.
Le monete non sono truccate, poiché il valore determinatato dalla probabilità frequentista coincide con quello della probabilità classica.
A proposito del lancio di 2 monete, ho una gustosa curiosità per te:
Il lancio delle 2 monete è particolarmente interessante, poiché è collegato a un errore eclatante commesso dal sapiente Jean Baptiste Le Rond D'ALEMBERT (1717-1783), un uomo a cui dobbiamo addirittura la redazione di una parte dell'Encyclopédie, compendio dell'intero sapere illuministico. D'alembert arriva a sostenere che "lanciando 2 monete indistinguibili, con testa (T) e croce (C), il caso con una T e una C si verifica con la stessa facilità del caso con due teste (TT) e del caso con due croci (CC)”.
Dove sta l'errore? In quale trappola è caduto?
MATHLAB Argomenta per spiegare l'errore di D'Alembert.
SOLUZIONE
D'Alembert non ha attribuito importanza alla distinzione fra i 2 casi TC e CT: li ha cioè considerati come un unico caso possibile e ha ridotto di conseguenza a soli 3 i 4 casi possibili.
Come vedi, tutti possono sbagliare! Allora mettiti in gioco con un altro laboratorio!
MATHLAB Qual è secondo te l'esito più probabile da ottenere come somma del punteggio delle facce, dal lancio simultaneo di 2 dadi? La probilità classica può risponderti facilmente, ma questa volta decidi di non ricorrervi e di sottoporti direttamente alla prova empirica per dedurre la risposta: l'esperienza le darà ragione?
Segui passo a passo le istruzioni:
Tratto da: "Statistica! Dire, fare, capire" dell'ISTAT, 2022
Molto bene! Concludi il tuo percorso nella probabilità confrontandoti con un celeberrimo grattacapo, il paradosso di Monty Hall: quando si ha a che fare con la probabilità, a volte le cose non sono come paiono...
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