POLIMINI E POLICUBI

L'interesse dei polimini è legato sia alla logica (possibilità di tassellare poligoni con polimini assegnati, completando puzzle) sia alla geometria piana (rappresentazioni e confronti, come per esempio il nostro MathLab). Il noto gioco Tetris, da cui anche prende le mosse Factris, ha contribuito a renderli celebri.

A seconda del numero dei pezzi che li compongono assumono un proprio nome specifico:

Un'idea analoga che certamente nacque parallelamente alla formalizzazione del concetto di polimino è quella che è alla base del cubo soma, ideato nel 1936 dal matematico e poeta danese Pier HEIN (1905-1996), più noto sotto il suo psudonimo Kumbel, durante una lezione di fisica quantistica del famoso fisico Heisenberg. 

In quell'occasione, mentre Heisenberg descriveva la possibilità di scandire lo spazio in celle cubiche, si immaginò ciò che potesse abitarlo: i policubi, solidi ottenuti attaccando cubetti fra loro congruenti per una sola faccia in comune. 

Hein considerò i 7 soli policubi concavi formati ciascuno da non più di 4 cubetti, che identificò con un numero (e che furono poi comunemente contrassegnati con la forma che li descrive):

Hein intuì quello che è un vero e proprio teorema di geometria solida: tali 7 soli policubi si possono comporre opportunamente a formare un cubo 3 x 3 x 3. 

La soluzione non è affatto unica, anzi sono numerose tutte quelle possibili che John CONWAY (1927-2020) e Michael J. T. GUY (1943, vivente), nel 1961, determinarono essere 240, a meno di simmetrie e rotazioni, cosa confermata poi successivamente dai computer. Questa molteplicità di possibilità di costruire il cubo 3 x 3 x 3 con i soli 7 pezzi di cui sopra ha reso il cubo soma un gioco-rompicapo che dal 1970 - anno in cui è stato realizzato fisicamente e commercializzato - ha appassionato e ancora appassiona tanto i matematici quanto i curiosi.

Sono evidenti le analogie del cubo soma con il tangram: la composizione rispettivamente in quadrato e cubo rendono entrambi "puzzle" avvincenti. Inoltre si prestano a sollecitare la creatività, dando vita a infinite costruzioni piane o tridimensionali.