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PROPRIETÀ: la somma fra il triplo dell'n-esimo numero triangolare e il suo successivo è uguale al numero triangolare 2n+1-esimo:
Dimostrazione:
applichiamo la formula di Gauss ai 3 termini triangolari dell'enunciato e riduciamo i 2 membri, separatamente:
Poiché i 2 membri, ridotti, risultano uguali, l'enunciato è vero.
c.v.d.
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