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Come misurare il perimetro del cerchio, cioè la lunghezza della sua circonferenza?
Egizi e Babilonesi avevano già calcolato dei valori approssimati del rapporto tra circonferenza e diametro, ma fu il matematico greco ARCHIMEDE di Siracusa (III secolo a.C.) a dare il contributo più significativo. Usando il metodo di esaustione (cioè inscrivendo e circoscrivendo poligoni regolari con un numero crescente di lati), egli riconobbe nel π (pi greco) l'invariante del cerchio, cioè il numero irrazionale che caratterizza ogni cerchio, e per primo ne approssimò il valore.
Per misurare la lunghezza della circonferenza, si può immaginare di rettificarla, cioè di srotolarla in modo da trasformarla da curvilinea a rettilinea, mantenendone invariata la misura della lunghezza. Se il diametro ha lunghezza 1, allora la lunghezza della circonferenza è proprio π:
Quanto vale esattamente π?
π non è 3,14
3,14 è una sua approssimazione, utile per dedurre misure nella realtà, ma nella matematica π vale π.
E per non dimenticarlo... ridiamoci un po' su!
Pi greco è un numero irrazionale che hai già conosciuto, ricordi? Proprio lui - pi greco! - è caratteristico del cerchio! Per cominciare, è il valore del rapporto fra la lunghezza della circonferenza e il diametro: di QUALSIASI cerchio. Il diametro è, cioè, contenuto "pi greco volte" nella circonferenza, come hai visto nell'animazione.
Pi greco: è proprio il segreto del cerchio sia per il perimetro sia per l'area!
Hai visto le 3 dimostrazioni dell'area? In tutti i 3 casi, si itera il procedimento, aumentando all'infinito il numero di sezioni del cerchio o il numero dei lati dei poligoni inscritti e circoscritti: questo è il punto cruciale. Eccone qui una animata...
... e come si misurano le ampiezze di angoli al centro, le lunghezze degli archi e l'area di settori circolari?
Ogni angolo al centro insiste su un arco e delimita un settore circolare, cioè una parte dell'intero angolo giro (l'angolo al centro) determina una parte dell'intera circonferenza (l'arco) e una parte dell'intero cerchio (il settore).
Si può osservare una bellissima relazione: il rapporto fra tale parte e il tutto di cui è parte è lo stesso per angolo al centro, arco da esso sotteso e settore da esso delimitato.
ICONMATH
Quindi, conosciuta una delle 3 parti di cui sopra e il tutto (circonferenza o cerchio, come dato diretto o deducibile dal raggio dato), si possono determinare le altre. Precisamente:
In notazione matematica:
Sta a te determinare, di volta in volta, la proporzione utile!
Ti ho svelato davvero molte cose del cerchio, ma ora tocca a te...
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