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Alxuni tuoi compagni d'avventura ci hanno provato: ecco i loro contributi!
1° CRITERIO DI LORENZO Se ci sono più di 4 quadrati allineati, allora l'esamino non si chiude in cubo.
Dimostrazione di Pietro e Massimo:
distinguiamo 2 casi:
CASO A): 5 quadrati "allineati". Allora 2 quadrati si sovrappongono (il primo e l’ultimo della fila da 5) e quindi una faccia del cubo rimarrebbe scoperta dallo sviluppo. Dunque l'esamino non si chiude in cubo.
CASO B): 6 quadrati "allineati". Allora si generano 2 coppie di quadrati sovrapposti (il primo e il quinto, il secondo e il sesto).
c.v.d.
esamini 1, 2, 3, 4
2° CRITERIO DI LORENZO Se l’esamino contiene una disposizione 2 x 2, allora non si chiude in cubo.
Dimostrazione di Gaia e Giacomo:
la disposizione 2 x 2 ha per centro un punto che è vertice di un solido in cui confluirebbero 4 spigoli (i 4 lati a croce interni alla disposizione 2 x 2), ma ogni cubo invece ne ha esattamente 3, quindi l'esamino non si piega!
c.v.d.
esamini 6, 9, 21, 22, 24, 32, 33, 34
... ne deduci altri? Tocca a te!
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