Indichiamo con l  il lato del quadrato.

I segmenti azzurri interni verticali si compongono in un segmento-somma lungo l ; quelli interni orizzontali in 2 segmenti-somma lunghi quanto l .

Ogni segmento-somma interno contribuisce 2 volte alla somma dei 6 perimetri, poiché i segmenti che lo compongono sono lati per le coppie di rettangoli per così dire "limitrofi".

I 4 lati del quadrato contribuiscono anch'essi alla somma dei perimetri,  poiché i segmenti che li compongono sono lati anch'essi dei rettangoli.

Risolvendo l'equazione, si ottiene: l  = 120 : 10 = 12 bacchette

L'area del quadrato misura, dunque, 144 bacchette2.

Inizialmente si sarebbe potuto pensare che mancassero dei dati, non essendo indicate le lunghezze dei singoli lati e non potendoli calcolare empiricamente (del resto mai fidarsi di evidenze del disegno che non figurino come dati espliciti!). Poi si è cercata un'altra via, basata sull'osservazione e sulla possibilità di scomporre o comporre segmenti in modo equivalente.

Si è, quindi, dimostrato che la soluzione può essere dedotta senza conoscere le misure dei singoli lati non solo in questo caso, ma anche in tanti altri analoghi in cui la disposizione preveda 1 segmento-somma interno verticale e 2 orizzontali (o viceversa, naturalmente il quadrato può essere ruotato); è la stessa, per esempio, in tutti i seguenti casi:

in essi, la somma dei perimetri non varia, pur variando le dimensioni dei singoli lati.

Diverso sarebbe se la disposizione fosse, ad esempio, la seguente, proposta dal prof Andrea:

in questo caso, per poter risolvere il quesito, sarebbe necessario conoscere la misura del segmento evidenziato in giallo.