Un qualsiasi numero N di due cifre, composto da X decine e Y unità, può essere scritto come: 

    N = 10X + Y 

Eseguendo le due operazioni richieste, si ottiene, quindi:  

     N - (X + Y) = 

= 10X + Y - (X + Y) = 

= 10X + Y - X - Y =

= 10X - X =

= 9X 

Il risultato è, di conseguenza, sempre un multiplo di 9, a prescindere dal numero di partenza. Per il 

noto criterio di divisibilità per 9, infatti, la somma delle cifre di un multiplo di 9 è sempre uguale a 9 

(o a un multiplo di 9 di minor valore).